冬言響 / 日記

(無題)

「正無限角形」。

というのをふと思いついてみたのだがどうだろう。どうだろう、とか言われた方も困るかも知らんが。これは「円」ということで良いのだろうか。「百角形」とか「千億角形」とかであれば「円」ではありえないのだけど、「無限」だもんなあ。

注・このエントリには、数学を専門的に学んだ人とかが読むと「ハァ？ 何言ってんの？ 言葉の意味判ってる？ 馬鹿？」とか言いたくなる記述が含まれている可能性がありますが、そのままストレートに言われると凹んだりするので優しく扱って頂けると当方と致しましても大変僥倖かと存じます。

元々「正多面体の角の角度はどう出すんだっけかニャア」というのを考えてて思いついたので、「正無限角形」についても角の角度について考えてみる。正多角形の角の角度の算出の仕方は、まあ色々あるんだろうけど、とりあえず思いついたのは複数の三角形に分割して、三角形の内角の和は 180 度なのでこれを三角形の数で倍掛けして角の数で割る、と。正四角形は三角形 2 つなので 180 × 2 ÷ 4 = 90 度、正七角形だったら 5 つだから 180 × 5 ÷ 7 = 125 + (5 ÷ 7)度、みたいな。

さて、「正無限角形」。イメージ的には「180 度より無限小だけ小さい角度」って具合なのだけど。三角形いくつに分割出来るか、は「角の数 - 2」ってことで良いのか？ これって定数？ 証明の必要無し？ まあそういう事にしておこう。という訳で「正無限角形」は「無限 - 2」個の三角形の組み合わせ…「無限 - 2」って何だ。まあ良いや。そのまま計算してみんとす。

(無限 - 2) × 180 ÷ 無限 = (180 × 無限 - 360) ÷ 無限 = 180 - (360 ÷ 無限)。

「360 ÷ 無限」って何だろう。無限で割って良いんだっけ？ 0 で割ると世界が終わるらしいのだけど。死ヌほど小さな数字ぽいなとは思うので、「180 度より無限小だけ小さい角度」ってイメージはあながち外れてないのかも知れない。

ちなみに「正無限角形はいくつの三角形に分割出来るか？ ンなモン無限だろ？」て事にすると最後に出てくる数字は「180 度」って具合で「直線じゃん」てな話になるけど、この辺は「曲線」だとか「曲率」だとかの勉強をすると何か認識が変わってくるんだろうか。良く判らん。

「正無限角形」といっても辺の長さの合計は有限で、それを無限の数で割ると一つの辺は最早点と同じで、点の集まりならば円と考えても良い、とかいうのはどうだろうか。良く判らん。

面積はどうやって出すんだろう。無限の数の三角形を切り分けたケーキみたいに並べたと考えて、1 つの三角形の面積を出して無限倍すると…って、これって教科書とかで読んだことのある「円の面積を求めようとした昔の数学者たちの試行錯誤の過程」そのまんまだな。足したり引いたり掛けたり割ったりしてたら円周率とか出てきそうだ。じゃあやっぱ「正無限角形」=「円」てことで良いのか？ 良く判らん。

良く判らんがここまで考える過程がちょっと楽しかったのでよしとしておこう。